已知点P(x 1 ,y 1 ),Q(x 2 ,y 2 )(x 1 ≠x 2 )是函数f(x)=x 3 +ax 2 +bx+c的图象上的两点,若对于任意实数x 1 ,x 2 ,当x 1 +x 2 =0时,以P,Q为切点分别作函数f(x)的图象的切线,则两切线必平行,并且当x=1时函数f(x)取得极小值1. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若M(t,g(t))是函数g(x)=f(x)+3x-3(1≤x≤6)的图象上的一点,过M作函数g(x)图象的切线,切线与x轴和直线x=6分别交于A,B两点,直线x=6与x轴交于C点,求△ABC的面积的最大值.