已知函数f(x)=ax 3 +bx 2 +cx+d(a,b,c,d∈R,且a≠0),且函数f(x)图象关于原点中心对称,其图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0, 且 g(x)= f / (x)+ f / ( 3 ) . (1)求函数f(x)的解析式; (2)若 f(x)> 3 2 x 2 -3x+ a 2 +a 在[0,2]上恒成立,求实数a的取值范围; (3)若数列{a n }满足a n+1 =g(a n ),a 1 =2,(n∈N * ), 试证明: 1 a 1 + 1 a 2 +…+ 1 a n < 7 8