如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M,N两点,且∠MPN=∠AOB=α(α为锐角)。当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转(∠MPN保持不变)时,M,N两点在射线OB上同时以不同的速度平行移动。设OM=x,ON=y(y>x>0),△POM的面积为S,若sinα= ,OP=2。 (1)当∠MPN旋转30° (即∠OPM=30° )时,求点N移动的距离; (2)求证:△OPN∽△PMN; (3)写出y与x之间的关系式; (4)试写出S随x变化的函数关系式,并确定S的取值范围。