江苏省海门市西宁股份公司(以下简称西宁公司)自1996年起生产“适美”牌系列化妆品，产品销往全国各地，并有部分产品出口。1998年1月经商标注册取得了“适美”牌系列化妆品的商标专用权。之后，该产品质量日渐提高，生产规模日益扩大，深受消费者欢迎。 2000年3月，该市另一生产化妆品的公司——公司，在一次进出口商品交易会上与香港某贸易公司的代理人洽谈，接受了香港这家贸易公司定牌生产“适美”牌化妆品26万瓶的订货，由香港贸易公司提供生产原料和“适美”牌商标标识。公司在未了解“适美”为他人同类商品注册商标的情况下，便组织生产，并于2000年9月开始发货，致使仿冒的“适美”牌化妆品涌入市场。由于该公司生产的化妆品使用后会产生副作用，给人脸上留下黑斑，不少用户给西宁公司来信反映，还有客户要求退货、赔偿，致使西宁公司遭受严重经济损失，信誉也受到很大损害。西宁公司弄清原委后，向人民法院提起诉讼，要求公司和香港公司共同承担侵权责任。而公司则辩称：其生产的“适美”牌化妆品系按港商定牌生产，不是故意仿冒原告的“适美”商标，不同意承担侵权责任。 2003年起，西宁公司开始生产“碧兔”牌清洁剂，质量优良，价格适中，售后服务好，深受广大用户欢迎。后该公司的一名技术人员受聘于浙江省一家生产“博古”牌清洁剂的博古卫生用品公司(以下简称博古公司)，担任了博古公司的技术副经理。为扭转博古公司亏损落后的生产局面，博古公司一方面在技术上加大力度进行革新改造，另一方面希望通过改变产品名称打开销路。当得知西宁公司的“碧兔”商标尚未注册，博古公司便向商标局申请注册了“碧兔”牌商标。此后，产品销路大为好转。 西宁公司得知这一情况后，以该品牌是自己首先创出，先使用为由，要求博古公司停止使用该商标。而博古公司则认为该商标自己已经注册，享有商标专用权，要求西宁公司停止使用。为此，双方发生纠纷。 根据上述情况，回答下列问题并说明理由：