某科研课题进展顺利即将结题。由于课题的管理采用经费与任务包干制,所以可以通过节约开支来预留课题完成后的产业化推广经费。现课题负责人需要制订出一个方案:既按期完成科研任务,又要尽可能多地节省费用,同时不减少科研人员的收入。课题负责人还想知道,这笔可节省的费用究竟是多少? 课题组的费用构成为两部分:科研人员经费开支和实验消耗与器材采购费用开支。其中,由于出台了增收节支激励政策,科研人员经费开支与相比每月可节省 1 ,实验消耗与器材采购费用开支每月可节省 4 。 该课题有两个子课题。其中第一个子课题的开支情况为:每月人员经费为 1 ,每月实验与器材经费的开支为 10 ;第二个子课题的开支情况为:人员经费计划为 1 ,实际上该子课题每月可通过边研制边推广应用的方式获得净收入 1 ,这样就可以保证每月正常的人员经费开支,所节余的 1 可向课题组上缴,同时该子课题的实验与器材经费开支需求是每月 8 。 目前,第一个子课题的总经费还剩 20 ,但如果申请,还可以追加;第二个子课题的经费还有 40 ,但即使申请也不可能再追加。 课题组研究后决定采用如下原则进行决策: 1 、所节余的人员经费用于奖励,不计入节省费用的总额; 2 、在确保完成课题任务的前提下,最大限度地积累课题应用性推广经费。 采用线性规划方法进行预算知,在给定的决策原则下,从节省费用最大化的角度看,最合理的科研结题周期是 5 个月,最多可从中节省出 20 的产业化推广经费。请根据问题的要求,建立相关的线性规划模型。