【简答题】如图,在棱长为1的正方体AC 1 中,E、F分别为A 1 D 1 和A 1 B 1 的中点. (Ⅰ)求平面BDD 1 与平面BFC 1 所成的锐二面角的余弦值; (Ⅱ)若点P在正方形ABCD内部或其边界上,且EP ∥ 平面BFC 1 ,求EP的最大值、最小值.
【简答题】(本小题满分14分) 在棱长为2的正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中,E,F分别为A 1 D 1 和CC 1 的中点. (Ⅰ)求证:EF//平面ACD 1 ; (Ⅱ)求异面直线EF与AB所成的角的余弦值; (Ⅲ)在棱BB 1 上是否存在一点P,使得二面角P—AC—B的大小为30°?若存在,求出BP的长;若不存在,请说明理由.
【简答题】在一个棱长为5cm的正方体的表面涂上颜色,若将它的棱都5等分;然后分别从等分点把正方体锯开,在锯开的125个棱长为1cm小正方体中表面仅有2个面涂有颜色的小正方体的个数是( ) A.24个 B.36个 C.48个 D.60个