如图①,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为,点A在 轴的正半轴上,点C在 轴的正半轴上,OA=5,OC=4. (1)在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D、E两点的坐标; (2)如图②,若AE上有一动点P(不与A、E重合)自A点沿AE方向向E点匀速运动,运动的速度为每秒1个单位长度,设运动的时间为秒 ,过P点作ED的平行线交AD于点M,过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间之间的函数关系式;当取,S有最大值?最大值是多少? (3)在(2)的条件下,当为,以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形,并求出相应时刻点M的坐标.