已知：如图1，△ OAB 是边长为2的等边三角形， OA 在 x 轴上，点 B 在第一象限内；△ OCA 是一个等腰三角形， OC ＝ AC ，顶点 C 在第四象限，∠ C ＝120°．现有两动点 P 、 Q 分别从 A 、 O 两点同时出发，点 Q 以每秒1个单位的速度沿 OC 向点 C 运动，点 P 以每秒3个单位的速度沿 A → O → B 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止． （1）求在运动过程中形成的△ OPQ 面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系，并写出自变量 t 的取值范围； （2）在 OA 上（点 O 、 A 除外）存在点 D ，使得△ OCD 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 D 的坐标； （3）如图2，现有∠ MCN ＝60°，其两边分别与 OB 、 AB 交于点 M 、 N ，连接 MN ．将∠ MCN 绕着 C 点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得 M 、 N 始终在边 OB 和边 AB 上．试判断在这一过程中，△ BMN 的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．