设函数f(x)=log a (x-3a)(a>0,且a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时,点Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)图象上的点. (1)写出函数y=g(x)的解析式; (2)若当x∈[a+2,a+3]时,恒有|f(x)-g(x)|≤1,试确定a的取值范围; (3)把y=g(x)的图象向左平移a个单位得到y=h(x)的图象,函数F(x)=2a 1-h(x) -a 2-2h(x) +a -h(x) ,(a>0,且a≠1)在 [ 1 4 ,4] 的最大值为 5 4 ,求a的值.