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设f(x)是定义在区间(1,+∞)上的函数,其导函数为f'(x).如果存在实数a和函数h(x),其中h(x)对任意的x∈(1,+∞)h(x)>0,使得f'(x)=h(x)(x 2 -ax+1),则称函数f(x)具有性质P(a). (1)设函数 f(x)=Inx+ b+2 x+1 (x>1) ,其中b为实数. (i)求证:函数f(x)具有性质P(b); (ii)求函数f(x)的单调区间. (2)已知函数g(x)具有性质P(2),给定x 1 ,x 2 ∈(1,+∞),x 1 <x 2 ,设m为实数,a=mx 1 +(1-m)x 2 ,β=(1-m)x 1 +mx 2 ,且a>1,β>1,若|g(a)-g(β)|<|g(x 1 )-g(x 2 )|,求m取值范围.