已知:如图一,抛物线 与x轴正半轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线 经过A、C两点,且AB=2. (1)求抛物线的解析式; (2)若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移,且分别交y轴、线段BC于点E,D,同时动点P从点B出发,沿BO方向以每秒2个单位速度运动,(如图2);当点P运动到原点O时,直线DE与点P都停止运动,连DP,若点P运动时间为t秒 ;设 ,当t 为,s有最小值,并求出最小值。 (3)在(2)的条件下,是否存在t的值,使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似;若存在,求t的值;若不存在,请说明理由。