已知:如图,二次函数y=ax 2 ﹣2ax+c(a≠0)的图象与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A的坐标为(4,0). (1)求该二次函数的关系式; (2)写出该二次函数的对称轴和顶点坐标; (3)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ.当△CQE的面积最大时,求点Q的坐标; (4)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0).问:是否存在这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.