【简答题】设函数 是定义在R上的偶函数,且对于任意的 恒有 ,已知当 时, .则 ①2是 的周期; ②函数 在(2,3)上是增函数; ③函数 的最大值为1,最小值为0; ④直线 是函数 图象的一条对称轴. 其中所有正确命题的序号是____
【简答题】已知函数 ,且 能表示成一个奇函数 和一个偶函数 的和. (1)求 和 的解析式. (2)命题 :函数 在区间 上是增函数;命题 :函数 是减函数,如果命题 、 有且仅有一个是真命题,求实数 的取值范围. (3)在(2)的条件下,比较 和 的大小.
【简答题】已知偶函数 在区间 上单调递增,且满足 ,给出下列判断:(1) ;(2) 在 上是减函数;(3) 的图像关于直线 对称;(4)函数 在 处取得最大值;(5)函数 没有最小值,其中正确的序号是 。
【单选题】已知函数f(x)=(m-1)x 2 +2mx+3为偶函数,则f(x)在(-5,-2)上是( )
【简答题】已知函数 (1)它是奇函数还是偶函数?并给出证明. (2)它的图象具有怎样的对称性? (3)它在 上是增函数还是减函数?并用定义证明.
【单选题】已知函数f(x)=(m-1)x 2 -2mx+3是偶函数,则在(-∞,0)上此函数( )
【简答题】已知函数 . (1)判断函数的奇偶性,并加以证明; (2)用定义证明 在 上是减函数; (3)函数 在 上是单调增函数还是单调减函数?(直接写出答案,不要求写证明过程).
【简答题】(本小题满分12分) 已知函数 , (1)若 ,求 的值;(2)若 为偶函数,求 。 (3)证明:函数 在区 间 上是增函数。