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【简答题】（本小题满分12分） 若函数 的定义域为 ，其中a、b为任 意正实数，且a （1）当A= 时，研究 的单调性（不必证明）； （2）写出 的单调区间（不必证明），并求函数 的最小值、最大值； （3）若 其中k是，对一切k不等式 都有解，求m的取值范围。
【简答题】已知数列{a n }中，a 1 =1，a 2 =3，其前n项和为S n ，且当n≥2时，a n+1 S n-1 -a n S n =0． （Ⅰ）求证：数列{S n }是等比数列； （Ⅱ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅲ）令 b n = 9 a n ( a n +3)( a n+1 +3) ，记数列{b n }的前n项和为T n ，证明对于任意的n，都有 3 8 ≤ T n ＜ 7 8 成...
【简答题】若函数f A （x）的定义域为 A=[a，b)，且 f A (x)=( x a + b x -1 ) 2 - 2b a +1 ，其中a、b为任意正实数，且a＜b． （1）当A=[4，7）时，研究f A （x）的单调性（不必证明）； （2）写出f A （x）的单调区间（不必证明），并求函数f A （x）的最小值、最大值； （3）若x 1 ∈I k =[k 2 ，（k+1） 2 ），x 2 ∈I k+...
【简答题】．（本小题满分13分） 已知数列 中， ， ，其前 项和为 ，且当 时， ． （Ⅰ）求证：数列 是等比数列； （Ⅱ）求数列 的通项公式； （Ⅲ）令 ，记数列 的前 项和为 ，证明对于任意的 ，都有 成立．
【简答题】（本小题满分12分） 已知数列 中， ， ，其前 项和为 ，且当 时， ． （Ⅰ）求证：数列 是等比数列； （Ⅱ）求数列 的通项公式； （Ⅲ）令 ，记数列 的前 项和为 ，证明对于任意的 ，都有 成立．
【简答题】已知不等式 [log 2 n]，其中n为大于2的整数，[log 2 n]表示不超过log 2 n的最大整数。设数列{a n }的各项为正，且满足a 1 =b（b＞0），a n ≤ ，n=2，3，4，… （Ⅰ）证明a n ＜ ，n=3，4，5，… （Ⅱ）猜测数列{a n }是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）； （Ⅲ）试确定一个N，使得当n＞N时，对任意b＞0，都有a n ＜ 。
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