定义: (X,T)——拓扑空间,A 是 X 的子集. 若 (A, A 上相对于 T 的子拓扑)是紧致拓扑空间,则称 A 是紧致的(或是 X 的紧致子集). 等价地,若任何 A 的开覆盖有限的子覆盖,则 A 是紧致的. ( 是 A 的开覆盖若 . ) 以下那句话是真的?
A.
[0, 1] 在 (R, T1) 中是紧致的. 这是 Heine Borel 定理
B.
[0, 1] 在 (R, T1) 中是紧致的, 因为 ( , 通常拓扑)中的有界是紧致的. (有界指被包含在某欧几里得度量中的开球 B(0,r) 里)