已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x 2 +2ax+1(a为正实数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等. (1)求a的值; (2)对于函数F(x)及其定义域D,若存在x 0 ∈D,使F(x 0 )=x 0 成立,则称x 0 为F(x)的不动点.若f(x)+g(x)+b在其定义域内存在不动点,求实数b的取值范围; (3)若n为正整数,证明: 1 0 f(n) ?( 4 5 ) g(n) <4 . (参考数据:lg3=0.3010, ( 4 5 ) 9 =0.1342 , ( 4 5 ) 16 =0.0281 , ( 4 5 ) 25 =0.0038 )