如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动;动点Q从点D 出发,沿线段DA向点A作匀速运动,过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N,P、Q两点同时出发,速度每秒1个单位长度,当Q点运动到A点,P、Q两点同时停止运动,设点Q运动的时间为t秒。 (1)求NC、PN的长(用t的代数式表示); (2)当t为何值时,四边形PCDQ构成平行四边形? (3)当t为何值时,四边形PCDQ构成等腰梯形?; (4)是否存在某一时刻,使射线QN恰好将梯形ABCD的面积和周长同时平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由; (5)探究:△PMC能为等腰三角形吗?如果能,t有几个值?试写出其中的一个;如果不能,请说明理由。