压缩感知 压缩感知( Compressed sensing ),也被称为压缩采样( Compressive sampling )或稀疏采样( Sparse sampling ),是一种寻找欠定线性系统的稀疏解的技术。压缩感知被应用于电子工程尤其是信号处理中,用于获取和重构稀疏或可压缩的信号。这个方法利用信号稀疏的特性,相较于奈奎斯特理论,得以从较少的测量值还原出原来完整的信号。 现代信号处理的一个关键基础是 Shannon 采样理论:一个信号可以无失真重建所要求的离散样本数由其带宽决定。但是 Shannon 采样定理是一个信号重建的充分非必要条件。压缩感知作为一个新的采样理论,它可以在远小于 Nyquist 采样率的条件下获取信号的离散样本,保证信号的无失真重建。 压缩感知理论的核心思想主要包括两点。第一个是信号的稀疏结构。传统的 Shannon 信号表示方法只开发利用了最少的被采样信号的先验信息,即信号的带宽。但是,现实生活中很多关注的信号本身具有一些结构特点。相对于带宽信息的自由度,这些结构特点是由信号的更小的一部分自由度所决定。换句话说,在很少的信息损失情况下,这种信号可以用很少的数字编码表示。所以,在这种意义上,这种信号是稀疏信号(或者近似稀疏信号、可压缩信号)。另外一点是不相关特性。稀疏信号的有用信息的获取可以通过一个非自适应的采样方法将信号压缩成较小的样本数据来完成。理论证明压缩感知的采样方法只是一个简单的将信号与一组确定的波形进行相关的操作。这些波形要求是与信号所在的稀疏空间不相关的。 压缩感知方法抛弃了当前信号采样中的冗余信息。它直接从连续时间信号变换得到压缩样本,然后在数字信号处理中采用优化方法处理压缩样本。这里恢复信号所需的优化算法常常是一个已知信号稀疏的欠定线性逆问题。