【简答题】设函数f(x)=x 3 -3ax 2 +3b 2 x. (I)若a=1,b=0,求曲线y=f(x) 在点(1,f(1))处的切线方程; (II)当b=1时,若函数f(x) 在[-1,1]上是增函数,求实数a的取值范围; (Ⅲ)若0<a<b,不等式f( 1+lnx x-1 ) >f( k x ) 对任意x>1恒成立,求整数k的最大值.
【简答题】设函数 f ( x )= ax -ln x -3( a ∈R), g ( x )= x e 1 - x . (Ⅰ)若函数 g ( x ) 的图象在点 (0,0) 处的切线也恰为 f ( x ) 图象的一条切线,求实数 a 的值; (Ⅱ)是否存在实数 a ,对任意的 x ∈(0,e],都有唯一的 x 0 ∈[e -4 ,e],使得 f ( x 0 )= g ( x ) 成立.若存在,求出 a 的取值...
【简答题】设函数 f(x)=- 1 3 x 3 + x 2 +( a 2 -1)x ,其中a>0. (1)若函数y=f(x)在x=-1处取得极值,求a的值; (2)已知函数f(x)有3个不同的零点,分别为0、x 1 、x 2 ,且x 1 <x 2 ,若对任意的x∈[x 1 ,x 2 ],f(x)>f(1)恒成立,求a的取值范围.
【简答题】已知函数f(x)=asinx-x+b(a、b均为正的常数). (1)求证函数f(x)在(0,a+b]内至少有一个零点; (2)设函数f(x)在 处有极值 ①对于一切 ,不等式f(x)>sinx+cos成立,求b的取值范围; ②若函数f(x)在区间( 上单调递增,求实数m的取值范围.
【简答题】设函数 f(x)= 1 3 a x 3 + 1 2 b x 2 +cx(a,b,c∈R,a≠0) 的图象在点(x,f(x))处的切线的斜率为k(x),且函数 g(x)=k(x)- 1 2 x 为偶函数.若函数k(x)满足下列条件:①k(-1)=0;②对一切实数x,不等式 k(x)≤ 1 2 x 2 + 1 2 恒成立. (Ⅰ)求函数k(x)的表达式; (Ⅱ)求证: 1 k(1) + 1 k(2) ...