如图,以Rt△ABO的直角顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OB所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=4,OB=3,一动点P从O出发沿OA方向,以每秒1个 单位长度的速度向A点匀速运动,到达A点后立即以沿AO返回;点Q从A点出发 沿AB以每秒1个单位长度的速度B匀速运动.当Q到达B时,P、Q两点同时停止 运动,设P、Q运动的时间为t秒(t>0). (1) 试求出△APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式; (2) 在某一时刻将△APQ沿着PQ翻折,使得点A恰好落在AB边的点D处,如图①. 求出此时△APQ的面积. (3) 在点P从O向A运动的过程中,在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯 形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由. (4) 伴随着P、Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D,交折线QB-BO-OP于点F. 当DF经过原点O时,请直接写出t的值.