已知二次函数y=x 2 ,现取x轴上的点,分别为A 1 (1,0),A 2 (2,0),A 3 (3,0),…,A n (n,0),…,过这些点分别作x轴垂线,与抛物线分别交于A′ 1 ,A′ 2 ,A′ 3 ,…,A′ n …,记由线段A′ n A n ,A n A n+1 ,A n+1 A′ n+1 及抛物线弧A′ n+1 A′ n 所围成的梯形的面积为a n , (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式; (Ⅱ)作直线y= 与A′ n A n (n =1,2,3,…)交于B n ,记新的梯形A′ n B n B n+1 A′ n+1 ,面积为b n ,求 的前n项和S n ; (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,作直线y=x,与A′ n A n (n=1,2,3,…)交于C n ,记Rt△C n+1 A n+1 A n 面积与梯形A′ n B n B n+1 A′ n+1 面积之比为P n ,求证:P 1 + 。