如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=2x+4交x轴A,交y轴B,四边形ABCO是平行四边形,直线y=﹣x+m经过点C,交x轴D. (1)求m的值; (2)点P(0,t)是线段OB上的一个动点(点P不与0,B两点重合),过点P作x轴的平行线,分别交AB,OC,DCE,F,G,设线段EG的长为d,求d与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围); (3)在(2)的条件下,点H是线段OB上一点,连接BG交OCM,当以OG为直径的圆经过点M时,恰好使∠BFH=∠ABO,求此时t的值及点H的坐标.