记函数f(x)的定义域为D,若存在x 0 ∈D,使f(x 0 )=x 0 成立,则称以(x 0 ,x 0 )为坐标的点为函数f(x)图象上的不动点. (1)若函数 f(x)= 3x+a x+b 图象上有两个关于原点对称的不动点,求实数a,b应满足的条件; (2)设点P(x,y)到直线y=x的距离 d= |x-y| 2 .在(1)的条件下,若a=8,记函数f(x)图象上的两个不动点分别为A 1 ,A 2 ,P为函数f(x)图象上的另一点,其纵坐标y P >3,求点P到直线A 1 A 2 距离的最小值及取得最小值时点P的坐标. (3)下述命题“若定义在R上的奇函数f(x)图象上存在有限个不动点,则不动点有奇数个”是否正确?若正确,请给予证明;若不正确,请举一反例.若地方不够,可答在试卷的反面.