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举一反三
【简答题】已知函数f(x)=ax 3 + x 2 -2x+c。 (1)若x=-1是f(x)的极值点且f(x)的图像过原点，求f(x)的极值； (2)若g(x)= bx 2 -x+d，在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)的图像与函数f(x)的图像恒有含x=-1的三个不同交点？若存在，求出实数b的取值范围；否则说明理由。
【简答题】设函数f(x)＝ax 2 ＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)e x 的一个极值点，则下列图像不可能为y＝f(x)的图像的是( )
【简答题】已知二次函数f(x)=ax 2 +bx+c， （1）若f(-1)=0，试判断函数f(x)图像与x轴交点个数； （2）是否存在a，b，c∈R，使f(x)同时满足以下条件：①当x=-1时，函数f(x)有最小值0；②对 ，都有 。若存在，求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由。
【简答题】已知二次函数f（x）=ax 2 +bx+c及一次函数g（x）=-bx。 （1）若a＞b＞c，a+b+c=0，设f（x）与g（x）两图像交于A，B两点，当线段AB在x轴上射影为A 1 B 1 时，试求|A 1 B 1 |的取值范围； （2）对于自然数a，存在一个以a为首项系数的整系数二次三项式f（x），使f（x）=0有两个小于1的不等正根，求a的最小值。
【简答题】设函数f(x)＝ax 2 ＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)e x 的一个极值点，则下列图像不可能为y＝f(x)图像的是________．(填写序号)
【简答题】已知函数f(x)=e x -ax，其中a＞0. （1）若对一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合； （2)在函数f(x)的图像上去定点A（x 1 , f(x 1 )）,B(x 2 , f(x 2 ))(x 1 2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x 0 ∈（x 1 ,x 2 ）,使 恒成立.
【简答题】已知函数f（x）=e x -ax，其中a＞0。 （1）若对一切x∈R，f（x） ≥1恒成立，求a的取值集合； （2）在函数f（x）的图像上去定点A（x 1 ，f（x 1 ）），B（x 2 ，f（x 2 ））（x 1 ＜x 2 ），记直线AB的斜率为 k ，证明：存在x 0 ∈（x 1 ，x 2 ），使 恒成立。
【简答题】已知函数f（x）=ax 2 +bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）， （Ⅰ）当函数f（x）的图像过点（-1，0），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围； （Ⅲ）若 ，当mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函数f（x）为偶函数时，试判断F（m）+F（n）能否大于0？
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