(本题满分9分)如图,第一象限内半径为2的⊙C与 y 轴相切于点A,作直径AD,过点D作⊙C的切线 l 交 x 轴子点B,P为直线 l 上一动点,已知直线PA的解析式为: y =k x +3。 (1)设点P的纵坐标为p,写出p随k变化的函数关系式。 (2)设⊙C与PA交于点M,与AB交于点N,则不论动点P处于直线 l 上(除点B以外)的什么位置时,△AMN∽△ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明; (3)是否存在使△AMN的面积等于 的k值?若存在,请求出符合的k值;若不存在,请说明理由。