【简答题】已知数列{a n }中, a 1 = 1 2 、点(n、2 a n+1 - a n ) 在直线y=x上,其中n=1,2,3…. (Ⅰ)令b n =a n-1 -a n -3,求证数列{b n }是等比数列; (Ⅱ)求数列{a n }的通项; (Ⅲ)设S n 、T n 分别为数列{a n }、{b n }的前n项和,是否存在实数λ,使得数列 { S n +λ T n n } 为等差数列?若存在,试求...
【简答题】已知由正数组成的两个数列{a n },{b n },如果a n ,a n+1 是关于x的方程x 2 -2b n 2 x+a n b n b n+1 =0的两根. (1)求证:{b n }为等差数列; (2)已知a 1 =2,a 2 =6,分别求数列{a n },{b n }的通项公式; (3)求数 { b n 2 n }的前n项和S .
【简答题】已知数列{a n }中, a 1 = 1 2 ,点(n,2a n+1 -a n )在直线y=x上,n∈N * . (1)令b n =a n+1 -a n -1,证明:{b n }为等比数列; (2)求数列{a n }的通项公式; (3)设S n 、T n 分别为数列{a n }、{b n }的前n项和,是否存在实数λ,使得数列 { S n +λ T n n } 为等差数列?若存在,求出λ的值,并给...
【简答题】(本小题满分14分) (1)已知等差数列{a n }的前n项和为S n ,若m+n=s+t(m,n,s,t∈N * ,且m≠n,s≠t),证明; = ; (2)注意到(1)中S n 与n的函数关系,我们得到命题:设抛物线x 2 =2py(p>0)的图像上有不同的四点A,B,C,D,若x A ,x B ,x C ,x D 分别是这四点的横坐标,且x A +x B =x C +x D ,则AB∥CD,...
【简答题】已知数列{a n }中,a 1 = ,点(n,2a n+1 -a n )在直线y=x上,其中n=1,2,3,… (Ⅰ)令b n =a n-1 -a n -1,求证数列{b n }是等比数列; (Ⅱ)求数列{a n }的通项; (Ⅲ)设S n 、T n 分别为数列{a n }、{b n }的前n项和,是否存在实数λ,使得数列 为等差数列?若存在,试求出λ;若不存在,则说明理由。