吉勒图,男,1979年9月21日生,内蒙古人,原呼和浩特市毛纺厂职工。 就呼和浩特市人民检察院指控被告人吉勒图犯故意杀人罪、流氓罪一案,呼和浩特市中级人民法院于1996年5月17日作出刑事判决,认定吉勒图犯故意杀人罪、流氓罪,决定执行死刑,剥夺政治权利终身。 宣判后,吉勒图提出上诉。内蒙古自治区高级人民法院于1996年6月5日作出刑事裁定,驳回上诉,维持原判,核准以故意闪人最判处吉勒图死刑,剥夺政治权利终身。1996年6月10日吉勒图被执行死刑。 2005年,此案犯罪嫌疑人落网。 2014年11月20日,吉勒图案进入再审程序。2014年12月15日,内蒙古自治区高级人民法院再审,判决吉勒图无罪。 根据上述材料,请分析: 吉勒图的哪些基本权利受到了侵犯? 吉勒图的父母是否有权提出国家赔偿申请?为什么? 如果吉勒图的父母提出国家赔偿申请,其宪法依据是什么?