【简答题】设数列n 2 a n 的前n项和为S n ,且S n =n(n+1)(n+2),n∈N * . (1)求数列a n 的通项公式; (2)若数列b n 满足b n =a 1 a 2 a 3 …a n ,n∈N * ,求数列b n 的通项公式及前n项和T n ; (3)在(2)的条件下,求证: 3 b 1 + 3 2 2 b 2 + 3 3 3 b 3 +…+ 3 n n b n = n n+1 .
【简答题】数列{a n }各项均为正数,其前n项和为S n ,且满足 2 a n S n - a 2n =2 . (Ⅰ)求证数列 { S 2n } 为等差数列,并求数列{a n }的通项公式; (Ⅱ)设 b n = 2 4 S 4n -1 ,求数列{b n }的前n项和T n ,并求使 T n > 1 6 ( m 2 -3m) 对所有的n∈N * 都成立的最大m的值.
【简答题】已知数列a n 满足 a 1 = 1 4 , a n = a n-1 (-1) n a n-1 -2 (n≥2,n∈N) (1)求数列a n 的通项公式a n ; (2)设 b n = 1 a 2n ,求数列b n 的前n项和S n ; (3)设 c n = a n sin (2n-1)π 2 ,数列c n 的前n项和为T n .求证:对任意的 n∈ N * , T n < 4 7 .