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【简答题】
（1）已知正方形 ABCD ，点 E、F、G、H 分别在边 AB、BC、CD、DA 上，若 EG ⊥ FH ，求证 EG = FH ”（如图1）； （2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设 AB =2， BC =3（如图2），试探究 EG、FH 之间有怎样的数量关系，并证明你的结论； （3）如果把条件中的“ EG ⊥ FH ”改为“ EG 与 FH 的夹角为45°”，并假设正方形 ABCD 的边长为1， FH 的长为 （如图3），试求 EG 的长度。
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