由倍角公式cos2x=2cos 2 x-1,可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式.对于cos3x,我们有 cos3x=cos(2x+x) =cos2xcosx-sin2xsinx =(2cos 2 x-1)cosx-2(sinxcosx)sinx =2cos 3 x-cosx-2(1-cos 2 x)cosx =4cos 3 x-3cosx 可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式.一般地,存在一个n次多项式P n (t),使得cosnx=P n (cosx),这些多项式P n (t)称为切比雪夫多项式. (I)求证:sin3x=3sinx-4sin 3 x; (II)请求出P 4 (t),即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x; (III)利用结论cos3x=4cos 3 x-3cosx,求出sin18°的值.