2010年5月10日,甲公司保险公司投保企业财产损失险(含附加盗窃险),投保单上记载:保险标的为甲公司库存的一批木耳,保险金额30万元,保险费4000元,责任期限自20lO年5月15日—2011年5月15日。收到甲公司投保要求后,保险公司经审核同意承保,并在投保单上加盖同意承保印章。其后,甲公司并未按约定交纳保险费,保险公司也未出具保险单。2010年10月26日,甲公司仓库被盗,损失价值8万元的木耳,公安机关出具了立案证明。甲公司向保险公司索赔,保险公司以甲公司未交纳保险费及自己未出具保险单为由拒赔。 请问: (1)甲公司填写投保单并提出投保要求的行为性质是什么? (2)甲公司未交纳保险费、保险公司未出具保险单,是否影响合同成立?为什么? (3)本案中,保险公司应否承担赔偿责任?