【简答题】已知函数 f(x)=2ax- b x +lnx . (I)若f(x)在 x=1,x= 1 2 处取和极值, ①求a、b的值; ②存在 x 0 ∈[ 1 4 ,2] ,使得不等式f(x 0 )-c≤0成立,求c的最小值; (II)当b=a时,若f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求a的取值范围.(参考数据e 2 ≈7.389,e 3 ≈20.08)
【简答题】已知函数f(x)是定义在实数集R上的函数,给出下列结论: ①若存在常数x 0 ,使f′(x)=0,则函数f(x)必在x 0 处取得极值; ②若函数f(x)在x 0 处取得极值,则函数f(x)在x 0 处必可导; ③若函数f(x)在R上处处可导,则它有极小值就是它在R上的最小值; ④若对于任意x≠x 0 都有f(x)>f(x 0 ),则f(x 0 )是函数f(x)的最小值; ⑤若对于任意x<x 0 ...
【简答题】设函数f(x)= 2ax- b x +lnx (Ⅰ)若f(x)在x=1,x= 1 2 处取得极值, (i)求a、b的值; (ii)在 [ 1 4 ,2] 存在x 0 ,使得不等式f(x 0 )-c≤0成立,求c最小值 (Ⅱ)当b=a时,若f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求a的取值范围.(参考数据e 2 ≈7.389,e 3 ≈20.08)
【简答题】设f(x)=-x 3 +ax 2 +bx+c(a>0),在x=1处取得极大值,且存在斜率为 4 3 的切线. (1)求a的取值范围; (2)若函数y=f(x)在区间[m,n]上单调递增,求|m-n}的取值范围; (3)是否存在a的取值使得对于任意x∈(-∞,0],都有f(x)≥0.
【简答题】给出下列四个命题: ①函数f(x)=lnx-2+x在区间(1,e)上存在零点; ②若f'(x 0 )=0,则函数y=f(x)在x=x 0 取得极值; ③m≥-1,则函数 y=lo g 1 2 ( x 2 -2x-m) 的值域为R; ④“a=1”是“函数 f(x)= a- e x 1+a e x 在定义域上是奇函数”的充分不必要条件. 其中真命题是 ______(把你认为正确的命题序号都填在横线上)
【判断题】稳定状态(系统内各点的状态参数均不随时间而变)不一定是平衡状态。