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为了培养想象力、洞察力和判断力,考察对象时除了从正面分析外,还常常需要从侧面或反面思考.试尽可能迅速地回答下面的问题: (1)某甲早8:00从山下旅店出发,沿一条路径上山,下午5:00到达山顶并留宿.次日早8:00沿同一路径下山,下午5:00回到旅店.某乙说,甲必在2天中的同一时刻经过路径中的同一地点.为什么. (2)37支球队进行冠军争夺赛,每轮比赛中出场的每两支球队中的胜利者及轮空者进入下一场,直至比赛结束.问共需进行多少场比赛,共需进行多少轮比赛.如果是n支球队比赛呢. (3)甲乙两站之间有电车相遇,每隔10min甲乙两站相互发一辆车,但发车时刻不一定相同.甲乙之间有一中间站丙,某人每天在随机的时刻到达丙站,并搭乘最先经过丙站的那辆车,结果发现100天中约有90天到达甲站,约有10天到达.问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的. (4)某人家住T市在他乡工作,每天下班后乘火车于6:00抵达T市车站,他的妻子驾车准时到车站接他回家.一日他提前下班,搭早一班火车于5:30抵T市车站,随即步行回家,他的妻子像往常一样驾车前来,在半路上遇到他,即接他回家,此时发现比往常 提前了10分钟.问他步行了多长时间? (5)一男孩和一女孩分别在离家2 km和1 km且方向相反的两所学校上学,每天 同时放学后分别以4 km/h和2 km/h的速度步行回家.一小狗以6 km/h的速度由男孩处奔向女孩,又从女孩处奔向男孩,如此往返直至回到家中,问小狗奔波了多少路程.如果男孩和女孩上学时小狗也往返奔波在他们之间,问当他们到达学校时小狗在何处.