2009年6月7日上午8时,F县公安局出入境管理大队民警在驾驶的一辆大客车上本获25名未持任何有效证件、自称是M国的人员。在审查中,该25名M国籍人员称是由广东东莞某工厂老板在M高额薪酬为许诺,拉拢他们到的工厂打工的。越其供述,知道自己跑运输业务,6月3日晚,找到他,请他将M国的25人运输到东莞,并许诺给予一定报酬。6月7日下午,F县公安局出入境管理大队根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定,给予运送他人偷越国(边)境的罚款5000元人民币处罚,并在《行政处罚决定书》上加盖了该大队的公章。当晚, F县公安局出入境管理大队组织民警将25名M国籍人员押送至边境地区移交边防部门遣送出境。问:F县公安局出入境管理大队对的处理是否妥当,为什么?