设函数 f(x)= x 3 3 + a 2 x 2 +bx+c(a,b,c∈ R),函数f(x)的导数记为f'(x). (1)若a=f'(2),b=f'(1),c=f'(0),求a、b、c的值; (2)在(1)的条件下,记 F(n)= 1 f′(n)+2 ,求证:F(1)+F(2)+F(3)+…+F(n)< 11 18 (n∈ N * ); (3)设关于x的方程f'(x)=0的两个实数根为α、β,且1<α<β<2.试问:是否存在正整数n 0 ,使得 |f′( n 0 )|≤ 1 4 ?说明理由.