和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组,有一次,他们碰到这样一道题: “已知正方形ABCD ,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,若EG⊥FH,则EG = FH” 经过思考,大家给出了以下两个方案:(甲)过点A作AM∥HF交BCM,过点B作BN∥EG交CDN ;(乙)过点A作AM∥HF交BCM,作AN∥EG交CD的延长线N ; 和他的同学顺利地解决了该题后,大家琢磨着想改变问题的条件,作更多的探索。 …… (1)对遇到的问题,请在甲、个方案中任选一个,加以证明(如图8); (2)如果把条件中的“正方形”改为“长方形”,并设AB =2,BC =3(如图9),试探究EG、FH之间有怎样的数量关系,并证明你的结论; (3)如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”,并假设正方形ABCD的边长为1,FH的长为 (如图10),试求EG的长度。