已知等边△ABC边长为a,D、E分别为AB、AC边上的动点,且在运动时保持DE ∥ BC,如图(1),⊙O 1 与⊙O 2 都不在△ABC的外部,且⊙O 1 、⊙O 2 分别与∠B和∠C的两边及DE都相切,其中和DE、BC的切点分别为M、N、M′、N′. (1)求证:⊙O 1 和⊙O 2 是等圆; (2)设⊙O 1 的半径长为x,圆心距O 1 O 2 为y,求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围; (3)当⊙O 1 与⊙O 2 外切时,求x的值; (4)如图(2),当D、E分别是AB、AC边的中点时,将⊙O 2 先向左平移至和⊙O 1 重合,然后将重合后的圆沿着△ABC内各边按图(2)中箭头的方向进行滚动,且总是与△ABC的边相切,当点O 1 第一次回到它原来的位置时,求点O 1 经过的路线长度?