1744年,亚历山大·韦伯斯特( Alexander Webster)和罗伯特·华莱士( Robert Wallace)这两位苏格兰长老会教士打算成立一个寿险基金,为神职人员的遗孀和孤儿提供补助。他们建议教会的每一位牧师收入拨一部分进入基金,基金用这笔钱投资。如果牧师过世,遗孀就能从基金的获利中取得分红,她的余生也有了保障。然而,他们必须先知道基金规模多大才足够完成这种目标。韦伯斯特和华莱士必须预测每年大约会有多少牧师过世、留下几位孤儿寡妇,以及这些寡妇在丈夫过世后还会活几年。于是他们联络了爱丁堡大学的数学教授科林・麦克劳林( Colin Maclaurin)。他们收集了民众过世年龄的资料,用以计算在某一年里可能有几位牧师过世。 这些计算要归功于当时在统计与概率等领域的几项突破。其中之一是雅各布・伯努利( Jacob Bernoulli)的大数法则( Law of Large Numbers)。伯努利认为,虽然某些单一事件(例如某个人死亡)难以准确预测,但只要有了许多类似事件,用平均结果来预测就能相去不远。换句话说,虽然麦克劳林无法用数学预测韦伯斯特和华莱士是不是明年就会过世,但只要有足够的数据,他就能告诉韦伯斯特和华莱士明年很有可能有多少位苏格兰长老教会牧师过世。幸运的是,他们手上已经有现成的数据。爱德蒙・哈雷( Edmond Halley)在50年前就已经发表相关统计表,正好派上用场。哈雷分析了德国布雷斯( Breslau)的1238份出生、1174份死亡记录,让我们看到某个20岁的人死在某一年的概率是1:100,而50岁的人则是1:39整理这些数字之后,韦伯斯特和华莱士得出结论:平均而言,苏格兰通常有930位长老教会牧师,每年过世27位,而其中有18位会留下遗孀。在没有留下遗孀的几位中,有5位会留下孤儿,至于有遗孀的也有两位可能有不到16岁的孩子。他们还计算出遗孀有可能在多久之后过世或再婚(这种时候便停止补助)。有了这些数据之后,韦伯斯特和华莱士就能判断加入基金的牧师每人该付多少钱为自己的亲人打算。当时,如果牧师年缴2英镑12先令又2便士,他的遗孀便能一年得到10英镑。这在当时可是一大笔钱。而如果他认为这还不够、可以选择年缴6英镑11先令3便士,遗孀一年就能得到25英镑,生活更为优渥。根据他们的计算,到了1765年,这个“苏格兰教会牧师遗孀及孩童抚恤基金”总资本会有58348英镑。事后证明,他们的计算准确到不可思议。到了这一年,基金总资本为58347英镑,只比预测少了1英镑!这可是比所有宗教先知的预言都准确太多了。时至今日,他们的基金简称为苏格兰遗孀基金( Scottish Widows),是全球最大的退休金和保险公司之一,总值高达1000亿英镑,现在任何人都能够购买其保单,而不只保障苏格兰牧师的遗孀。 这两位苏格兰神职人员所用的概率计算,后来不仅成了精算学的基础(这是退休金和保险业务的核心),也成了人口统计学的重要概念。 【资料来源:尤瓦尔•赫拉利著,译.人类简史[M].北京:中信出版集团,2017:241-243节选】