在平面直角坐标系 xOy 中,设曲线 C 1 : 所围成的封闭图形的面积为 ,曲线 C 1 上的点到原点 O 的最短距离为 .以曲线 C 1 与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为 C 2 . (1)求椭圆 C 2 的标准方程; (2)设 AB 是过椭圆 C 2 中心 O 的任意弦, l 是线段 AB 的垂直平分线. M 是 l 上的点(与 O 不重合). ①若 MO =2 OA ,当点 A 在椭圆 C 2 上运动时,求点 M 的轨迹方程; ②若 M 是 l 与椭圆 C 2 的交点,求△ AMB 的面积的最小值.