已知函数 f(x)=lnx,g(x)= 1 2 a x 2 +bx(a≠0),h(x)= 2(x-1) x+1 (1)当a=-2时,函数F(x)=f(x)-g(x)在其定义域范围是增函数,求实数b的取值范围; (2)当x>1时,证明f(x)>h(x)成立; (3)记函数f(x)与g(x)的图象分别是C 1 、C 2 ,C 1 、C 2 相交于不同的两点P,Q,过线段PQ的中点R作垂直于x轴的垂线,与C 1 、C 2 分别交于M、N,问是否存在点R,使得曲线C 1 在M处的切线与曲线C 2 在N处的切线平行?若存在,试求出R点的坐标;若不存在,试说明理由.