如图1,将△ABC的三个顶点的横坐标同时乘以-1得到三个新的顶点A′,B′,C′,则△ABC与△A′B′C′关于y轴对称(对称变换);如图2,将⊙O(x 2 +y 2 =2)向上平移2个单位,在平移3个单位得到⊙A (x-3) 2 +(y-2) 2 =2(平移变换);如图3,把y=x 2 的图象上点的横坐标不变,所有点的纵坐标同时乘以4得到一个新图象,则新图象的解析式为 1 4 y= x 2 ,即y=4x 2 (伸缩变换).试回答问题: (1)y=x 2 -x+1的图象关于原点对称图象的解析式为______; (2)将 y=- 1 x 的图象向左平移3个单位,再向下平移4个单位,得到的图象的解析式为______; (3)将y=5x+1的图象所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 1 5 ,得到的图象的解析式为______; (4)试探究:抛物线y=3x 2 -6x+1是由抛物线y=x 2 通过怎样的变换而得到的?