如图,把两个全等的Rt△AOB和Rt△ECD分别置于平面直角坐标系xOy中,使点E与点B重合,直角边OB、BC在y轴上.已知点D(4,2),过A、D两点的直线交y轴F.若△ECD沿DA方向以每秒 2 个单位长度的速度匀速平移,设平移的时间为t(秒),记△ECD在平移过程中某时刻为△E′C′D′,E′D′与AB交M,与y轴交N,C′D′与AB交Q,与y轴交P(注:平移过程中,点D′始终在线段DA上,且不与点A重合). (1)求直线AD的函数解析式; (2)试探究在△ECD平移过程中,四边形MNPQ的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及t的取值;若不存在,请说明理由; (3)以MN为边,在E′D′的下方作正方形MNRH,求正方形MNRH与坐标轴有两个公共点时t的取值范围.