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是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、三角是的一大重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,三角中蕴藏了许多优美的规律.如图是一个11阶三角: (1)求第20行中从左到右的第4个数; (2)若第n行中从左到右第14与第15个数的比为 2 3 ,求n的值; (3)求n阶(包括0阶)三角的所有数的和; (4)在第3斜列中,前5个数依次为1,3,6,10,15;第4斜列中,第5个数为35.显然,1+3+6+10+15=35.事实上,一般地有这样的结论:第m斜列中(从右上到左下)前k个数之和,一定等于第m+1斜列中第k个数.试用含有m、k(m,k∈N×)的数学公式表示上述结论,并给予证明. 第0行 1 … … … … … … … … … … … … 第1斜列 第1行 1 1 … … … … … … … … … … … 第2斜列 第2行 1 2 1 … … … … … … … … … … 第3斜列 第3行 1 3 3 1 … … … … … … … … … 第4斜列 第4行 1 4 6 4 1 … … … … … … … … 第5斜列 第5行 1 5 10 10 5 1 … … … … … … … 第6斜列 第6行 1 6 15 20 15 6 1 … … … … … … 第7斜列 第7行 1 7 21 35 35 21 7 1 … … … … … 第8斜列 第8行 1 8 28 56 70 56 28 8 1 … … … … 第9斜列 第9行 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 … … … 第10斜列 第10行 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 … … 第11斜列 第11行 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1 … 第12斜列 11阶三角