在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD是斜边AB上的高,点E在斜边AB上,过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F,设AE=x,△AEF的面积为y。 (1)求线段AD的长; (2)若EF⊥AB,当点E在线段AB上移动时, ①求y与x的函数关系式(写出自变量x的取值范围); ②当x取,y有最大值?并求其最大值; (3)若F在直角边AC上(点F与A、C两点均不重合),点E在斜边AB上移动,试问:是否存在直线EF将△ABC的面积同时平分?若存在直线EF,求出x的值;若不存在直线EF,请说明理由。