三角问题 这是中国古代数学的杰出研究成果之一,它把二项式系数图形化,把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种离散型的数与形的结合。 请编写程序,输出三角形的前5行。注意控制输出格式。 参考: 三角性质( https://baike.baidu.com/item/三角 ) 前提:每行端点与结尾的数为1. 1)每个数等于它上方两数之和。 2)每行数字左右对称,由1开始逐渐变大。 3)第n行的数字有n项。 4)第n行的m个数可表示为 C(n-1,m-1),即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。 5)第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ,为组合数性质之一。 6)每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和,这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。 7)(a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应三角的第(n+1)行中的每一项。 8)将第2n+1行第1个数,跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数......一线,这些数的和是第4n+1个那契数;将第2n行第2个数(n>1),跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数......这些数之和是第4n-2个那契数。 9)将第n行的各数值,分别乘以10的列数m-1次方,然后把这些数值相加的和等于11的n-1次方。例子:第11行数分别为1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1,则11^10 = 1*10^0+10*10^1+45*10^2+...+1*10^10 =25937424601