随机变量的矩是广泛应用的一种数字特征,最常用的有两种:原点矩和中心矩. 对于正整数k尔ξ k 的数学期望Eξ k 为ξ的k阶原点矩,记作v k ;并称E(ξ-Eξ) k 为ξ的k阶中心矩,记作μ k .类似地,对二维随机变量(ξ,η),分别称Eξ k η l 为(k+l)阶混合原点矩,记作v kl ;E[(ξ-Eξ) k (η-Eη) l ]为(k+l)阶混合中心矩,记作μ ki ,于是,随机变量的数学期望就是一阶原点矩v 1 ,方差是中心矩μ 2 ,而协方差Cov(ξ,η)是(ξ,η)的混合中心矩μ 11 . 试就(ξ,η)是二维连续型随机变量的情况写出证明,当ξ,η独立时成立 v ik =v i0 v 0k ,μ ik =μ i0 μ 0k 故而特别地可推出此时有Cov(ξ,η)=μ 11 =μ 10 μ 01 =0.