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【简答题】
如图一，在△ ABC 中，分别以 AB ， AC 为直径在△ ABC 外作半圆 和半圆 ，其中 和 分别为两个半圆的圆心. F 是边 BC 的中点，点 D 和点 E 分别为两个半圆圆弧的中点. 小题1:连结 ，证明： ； 小题2:如图二，过点 A 分别作半圆 和半圆 的切线，交 BD 的延长线和 CE 的延长线 P 和点 Q ，连结 PQ ，若∠ ACB =90°, DB =5， CE =3，求线段 PQ 的长; 小题3:如图三，过点 A 作半圆 的切线，交 CE 的延长线 Q ，过点 Q 作直线 FA 的垂线，交 BD 的延长线 P ，连结 PA . 证明： PA 是半圆 的切线.
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