如图所示,平面直角坐标系中,抛物线y=ax 2 +bx+c经过A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0),过点A作AD∥x轴交抛物线于点D,过点D作DE⊥x轴,垂足为点E,点M是四边形OADE的对角线的交点,点F在y轴负半轴上,且F(0,-2)。 (1)求抛物线的解析式,并直接写出四边形OADE的形状; (2)当点P、Q从C、F两点同时出发,均以每秒1个长度单位的速度沿CB、FA方向运动,点P运动到O时P、Q两点同时停止运,设运动的时间为t秒,在运动过程中,以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S,求出S与t之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围; (3)在抛物线上是否存在点N,使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形?若存在,直接写出点N的坐标;不存在,说明理由。