【简答题】设向量组β 1 ,β 2 ,…,β m (m>1)可由向量组α 1 ,α 2 ,…,α m 线性表出为:β 1 =α 2 +α 3 +…+α m ,β 2 =α 1 +α 3 +…+α m ,…,β m =α 1 +α 2 +…+α m-1 .证明:向量组α 1 ,α 2 ,…,α m 的秩等于向量组β 1 ,β 2 ,…,β m 的秩.
【单选题】设向量组 可由向量组α1,α2,...αm线性表示,但不能由向量组,(I)α1,α2,...αm-1 线性表示,记向量组(II):α1,α2,...αm-1β则(b )。
A.
αm不能由(I)线性表示,也不能由(II)线性表示
B.
αm不能由(I)线性表示,但能由(II)线性表示
C.
αm能由(I)线性表示,也能由(II)线性表示
D.
αm能由(I)线性表示,但不能由(II)线性表示
【单选题】向量β可由向量组α1,α2,...,αm线性表出的充分必要条件是
A.
存在不全为零的常数k1,k2,…,km,使得β=k1α1+k2α2+…+kmαm
C.
线性方程组(α1,α2,…,αm)X=β有唯一解
D.
r(α1,α2,…,αm)=r(α1,α2,…,αm,β)
【简答题】设向量β可由向量组α 1 ,α 2 ,…,α m 线性表示.证明:表示式惟一的充分必要条件是向量组α 1 ,α 2 ,…,α m 线性无关.
【简答题】若β可以由向量组α 1 ,α 2 ,…,α m 线性表出,则β,α 1 ,α 2 ,…,α m 线性相关. 若β不能由向量组α 1 ,α 2 ,…,α m 线性表出,则β,α 1 ,α 2 ,…,α m 线性无关?