![](https://cos-cdn.shuashuati.com/pipixue-web/2020-1231-2005-12/ti_inject-812ce.png)
设f(x)是定义在区间(1,+∞)上的函数,其导函数为f(x)。如果存在实数a和函数h(x),其中h(x)对任意的x∈(1,+∞)h(x)>0,使得f′(x)=h(x)(x 2 -ax+1),则称函数f(x)具有性质P(a)。 (I)设函数 ,其中b为实数。 (i)求证:函数f(x)具有性质P(b); (ii)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)已知函数g(x)具有性质P(2)。给定x 1 ,x 2 ∈(1,+∞),x 1 2 ,设m为实数,α=mx 1 +(1-m)x 2 ,β=(1-m)x 1 +mx 2 ,且α>1,β>1,若|g(α)-g(β)|< |g(x 1 )-g(x 2 )|,求m的取值范围。